Pi sayısını inanılmaz hassasiyetlerde kolayca hesaplamanın yolu: Chudnovsky kardeşlerin algoritması

Algoritma şu:

Algoritmanın sadece ilk terimi bile pi’yi çok yüksek hassasiyette bulmaya yetiyor:

Seri açılımında sonradan gelen terim öncekilere göre üstsel olarak daha küçük olduğu için de sadece 3 5 terim ile bile inanılmaz bir hassasiyet yakalanıyor. Aşağıdaki grafikten de anlayabileceğimiz gibi açılımdaki ilk 10 terimi kullanarak pi’nin yaklaşık ilk 300 rakamını elde edebiliyoruz:

Bu algoritmanin detaylarına şuradan bakabilirsiniz, Chudnovsky kardeşlere de buradan. 2020 yılı itibariyle bu algoritma ile pi’nin 50 trilyon basamağı hesaplanmış durumda.

Bu denklemin bu kadar etkili olmasının arkasında elbette çok daha derin bir sebep var; bu sebepe biz burada girmeyeceğiz ama anahtar kelime olabilecek en büyük Heegner sayısı olan 163. Bu çok özel sayıyla karşılaştığımız bi başka nokta da bir çember üzerindeki 9 nokta arasına çizilen doğru parçalarının daireyi böldükleri parça sayısı; ilginç bir şekilde, çember üzerindeki nokta sayısı ile bu noktalar arasında çizilen doğru parçalarının daireyi böldükleri parça sayısı arasında şöyle bir ilişki var:
Nokta sayısı:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
Parça sayısı:1,2,4,8,16,31,57,99,163,256
Niçin böyle olduğu ile ilgili çok güzel bir anlatım için şu videoyu tavsiye ederim.

163 sayısı ile ilgili son bir ilginç bilgi de şu: Heegner sayıları ile neredeyse bir tamsayıya eşit olan üstsel sayılar yazılabiliyor. İngilizce almost integer denilen bu sayıların en büyüğü de 163 ile oluşturuluyor:

 

Halka erişimi açık nükleer reaktör tasarımları

Amerika’lı nükleer mühendis Leslie Dewan mezunu olduğu MIT’den bir arkadaşı ile 2011 yılında Transatomic Power adında bir şirket kurar: amacı 1960’larda kullanılmış olan Erimiş tuz reaktörü tarzında (fakat çok kabaca kendi nükleer atığını da bir derece kullanabilen) bir nükleer enerji santrali tasarlamaktır. Günümüzde yaygın kullanılan reaktörlerin aksine erimiş tuz reaktörleri çok daha fazla güvenli olmasına rağmen daha yüksek maliyetleri yüzünden 1960’larda terkedilmişlerdir.

2016 yılında ilk tasarımlarında bir hata olduğunu farkeden Transatomic Power, tasarımı değiştirmek zorunda kalır. Her ne kadar yeni tasarım halihazırda olan reaktörlerden çok daha iyi olsa da, şirketin kuruluş ve büyüyüşündeki hedefi olan tasarımdan daha kötü olduğu için şirket planladığı ekonomik koşulları sağlayamaz, 2018 yılında kapanmak zorunda kalır.

7 yıllık macerasının sonunda şirket umduğu nükleer santralleri gerçek hayata geçirememiş olsa da en azından tasarımları halkla paylaşmak ister, ve böylece ilk defa ticari değeri olan nükleer santral tasarımları internette yerini alır. İlgilenenler şuradan bakabilirler.

Osmanlı’daki en büyük isyanlardan biri sosyalist bir devrim çabası mıydı?

Başlıkta kastedilen 1416 yılındaki Şeyh Bedreddin İsyanıdır. Sorunun cevabını evet ya da hayır olarak vermekse bu isyanı araştıran okuyuculara kalıyor.

Mehmet Mazlum Çelik, bu isyanın niçin bir sosyalist isyan olarak görüldüğüne ve özellikle Nazım Hikmet‘ın Şeyh Bedrettin’i şiirlerinde kullanmasıyla bu isyanın nasıl Türk Solu tarafından anlamlandırıldığına şu yazısında oldukça güzel değiniyor. Google’a yazdığınızda bir çok benzer kaynaktan da görebileceğiniz üzere Şey Bedrettin’in isyanıyla Osmanlı’daki sosyal sınıf ayrımına karşı gelmesi sol görüşlü kişilerce ön plana çıkartılırken, sağ görüşlü kişilerse isyanı daha bir dinsizlik hizasında tarif ediyor.

Daha ciddi kaynaklardan bu isyanı okumak isteyenler elbette bir çok makaleye ulaşabilirler; örneğin, İngilizce bilenler Saygın Salgırlı’nın şu makalesine bakabilir (Erişim ücretli olduğundan bu dergiye üyeliği olan bir üniversite kütüphanesinden erişmeniz tavsiye edilir).  Makalede, Şey Bedrettin’in niçin bazı kesimlerce bir komünist olarak görüldüğüne dair aydınlatıcı bilgiler de var. Örneğin, Türk Solu’nda Şey Bedrettin’in tanınması 1921’e dayanıyor: o sene Köprülüzade Ahmed Cemal Dergah Mecmuası’nda tarihçi Doukas’ın çalışmasından aşağıdaki kısmı çevirip yayınlar (Doukas’ın çalışmasının İngilizce çevirisine buradan ulaşabilirsiniz):

He [Bedreddin’s apprentice Börklüce Mustafa] taught the Turks that they must own no property and decreed that, with the exception of women, everything must be shared in common—provisions, clothing, yokes of beasts, and fields. ‘I shall have access to your house as though it were mine and you shall have access to my house as though it was yours, with the exception of the female members.

Şey Bedrettin’in bu öğretileri elbette başlıktaki soruyu cevaplamaya yetmez, fakat en azından niçin böyle bir soru sorulduğunu daha iyi anladığınızı umarım.

Dünya’nın kültürel haritası: Inglehart–Welzel grafiği

Politik bilim insanları Ronald Inglehart ve Christian Welzel tarafından hazırlanan aşağıdaki grafik, ülkeleri öncelik verdikleri değerlere göre iki boyutlu bir haritaya yerleştiriyor. 1981’den beri 100’e yakın ülkede dünyadaki değerler üzerine yapılan anketler dizisi (World Values Survey) ile elde edilmiş bu veriler sayesinde hazırlanan bu grafikten çıkan asıl sonuç, coğrafi olarak dipdibe olmasına rağmen kültürel olarak ülkeler arasında büyük ayrımların olması, ülkelerin kültürel olarak değer atfedilebilecek anlamlı birimler olduğuna işaret ediyor.

Devamı…

Erdős sayısı

1913-1996 yılları arasında yaşamış olan Macar fizikçi Paul Erdős o kadar aktif bir şekilde makale yayınlamıştı ki, onun anısına Erdős sayısı dediğimiz sayı uyduruldu. Herhangi birinin bu sayısını bulmanın yolu şu:

  • Paul Erdős ile ortak makale yazdıysanız Erdős sayınız 1
  • Erdős sayısı n olan biri ile makale yazdıysanız Erdős sayınız n+1

Örneğin Alman matematikçi Ernst G. Straus, Paul Erdős ile ortak makale yazdığı için Erdős sayısı bir. Ünlü fizikçi Albert Einstein da Straus ile makale yazdığından onun Erdős sayısı ise iki. Bu örnekten anlaşılabileceği gibi bir Erdős sayınızın olması için fizikçi olmanız gerekmiyor. Örneğin genetikçi Francis Collins, psikolog Jean Piaget, ve bilgisayar mühendisi Sergey Brin‘in üçünün de Erdős sayısı üç.

Paul Erdös’ü sıradışı kılan sadece çok makalesinin olması değildi elbette. Bir çok alandaki üstün akademik başarılarının yanısıra, ünlü Times dergisinin kendisine Tuhafların tuhafı lakabını takmasına sebep olacak ilginç hayat tarzı da ününde büyük rol oynadı. Dünya malında gözü olmayan bu arkadaşımız hayatı boyunca bir bavul eşyadan fazlasına sahip olmadı; ne evlendi ne çocuk yaptı, kazandığı ödülleri fakire fukaraya bağışladı. Asla tek bir yerde yaşamadı, o üniversiteden bu üniversiteye ders ve konuşma vere vere geze geze seyyah bir hayat sürdü. Sonunda da bir konuşmasından sonra öldü.

Daha fazla detay için: Paul Erdős Erdős sayısı

Dünya’daki ilk siyahi pilot: Ahmet Ali Çelikten

İzmir’li Ahmet Ali Çelikten, Osmanlı’da 1. Dünya Savaşı sırasında görev yapmış siyahi bir pilottu. 1914-15 yıllarında uçağı tahsis edildiği için Dünya’daki ilk siyahi pilottur; fakat dünyanın ilk siyahi pilotu sıfatı genel olarak Eugene Jacques Bullard‘a atfedilir; oysa bu Fransız pilot 1917 yılında uçma hakkını elde etmiştir.

Daha detaylı bilgi ve kaynaklar için:  https://en.wikipedia.org/wiki/Ahmet_Ali_Çelikten

Harriet Tubman!

1822’de Maryland’de köle olarak doğan bu teyzemiz kölelikten kurtulmak için o yıllarda köleliğin yasak olduğu Philadelphia’ya kaçar. Köle karşıtı politik bir bir aktivist olup gizli gizli 13 defa Maryland’e gidip 70 kadar köleyi de kaçırır (elbette Maryland’deki beyazlar buldukları yerde öldürmek için fellik fellik kendisini aramaktadır). Amerikan iç savaşında gözcü ve muhbir olarak orduda görev alır, ilk kere iç savaşta bir kadının yönettiği bir operasyon düzenleyerek 700’den fazla köleyi bir baskınla kurtarır. İç savaş bitip kölelik kalktığında da aktivist hayatına devam eder ve bu sefer de kadın hakları için savaşır. Daha fazla detay için tıklayın!

Bu teyzemizin hayatını anlatan 2019 yapımı Harriet filmini izledim de, gayet başarılı bir film tavsiye ederim 😊

2019 Yerel Seçimleri ve Veri Görselleştirmesi

Özellikle büyük miktarlardaki verinin doğru analiz edilebilmesinde verinin görselleştirilmesinin büyük payı var. Örnek olarak Türkiye’nin 31 Mart 2019 Yerel Seçimleri’ni ele alalım. Hemen hemen bütün basın kuruluşlarında il bazında sonuçlar sunulduğu için şehirler arasında çok keskin bir hat varmış izlenimi uyanır, örneğin bir gazetenin sitesinden görebileceğimiz standart harita şudur:

Devamı…

1 2 3 7