Archive of ‘#Physics (Fizik)’ category

Projektif geometri

Projective geometry (sanırım türkçe tasarı geometri olarak geçiyor) geometrinin izdüşümlerle ilgilenen alanı. Eğer kafanızda geometrik bir soru varsa ve bu soru uzunluklardan bağımsız ise muhtemelen cevabını projektif geometri veriyordur: örneğin iki doğrunun paralel olup olmadıklarının, ya da üç boyutta iki düzlemin kesişiminden oluşan doğrunun bi noktadan geçip geçmediği projective geometri ile çözersiniz.

Aşağıda projektif geometrinin aslında niçin önemli olduğundan biraz bahsettim. Okullarda bilim ve matematik öğretimi üzerine makalelerin basıldığı School Science and Mathematics dergisinin 1928 baskısında projective geometrinin liselerde öğretilmesinin gerekliliği savunuluyor, uygulayan ülkeler de var sanırım. 

Ekteki video’da Nima Arkani Hamed’in 11 saatlik konuşması var (tek parça değil elbette ).Konuşmasının 56. dakikasından itibaren 1 saat projektif geometri anlatıyor, çok güzel ve yalın anlatıyor: lise bilgisiyle izleyip anlamak mümkün, vakit bulduğunda herkese tavsiye ederim!

Devamı…

Reductionism vs Bootstrap

Fizikte (özellikle parçacık fiziğinde) genel olarak bir kabulümüz vardır: Makroskopik düzeyden mikroskopik düzeye gittikçe daha temel modellerle uğraşırız. Bir başka deyişle, daha büyük seviyeler daha küçük seviyelerle açıklanabilir: günlük gözlemlediğimiz cisimler moleküllerle, moleküller atomlarla, atomlar parçacıklarla vs vs diye de gider.

Bu yaklaşımın daha büyük çaplısına kabaca reductionism deniyor, ve ne kadar geçerli olduğu, özellikle de bilimler-arası geçerliliği (örneğin kimya fiziğe indirgenebilir mi?) tartışılan bir şey. Özellikle yüksek enerji teorik fizikçileri (parçacık, sicim vs) egolarını reductionism ile tatmin etmeye meyilli oluyor, o yüzden Anderson’ın yayınlandığı zaman büyük sansasyon getirmiş “More is different” makalesine en çok tepki verenler arasında yüksek enerji fizikçileri var  (Bilmeyenlere bu makaleyi baya tavsiye ederim)
Devamı…

Alman orta okul hocasının matematik makalesi

Merkatör (1512-1594)’den beri bir çok matematikçi dünyanın nasıl haritalanabileceği, daha geniş bir bakış açısıyla da küreden düzleme nasıl bir projeksiyon yapılabileceğini araştırıyor. Johann Heinrich Lambert, William Thomson, Joseph Liouville, ve Sophus Lie gibi bir çok matematikçinin de üzerinde uğraştığı bu problem önce 2 boyutta Möbius dönüşümlerinin keşfi, daha sonra orthogonal dönüşümlerin (aslında so(n)’i buluyorlar da daha grup teori tam oturmamış) bulunması, sonrasında da konformal grubun araştırılması ile devam ediyor. Günümüzde bu dönüşümler klasik fizikte gayet iyi biliniyor ve kullanılıyor, kuantum fiziğinde de özellikle son 30 yılda baya geliştirildi.

Resmi paylaşmamın sebebiyse başka: Şu yüzyıllardır süregelen süreçte almanyadaki bir ortaokul hocası da kendi katkısını yapmayı başarmış. Öyle ki bu konformal dönüşümler 2 boyutta ve 2 boyutun üzerinde oldukça farklı. 2 boyutta çok daha iyi anlaşılmış durumdalar, hatta tam olarak bu sebeple de sicim teorisinde başarıyla kullanılıyorlar (sicim teorisinde sicimler 2 boyutlu konformal simetrinin olduğu bir çarşafta [worldsheet] yaşarlar). Oysa 3 boyutta ve daha ötesinde konformal dönüşümler oldukça sınırlı (aslında yüksek boyutlu bir orthogonal gruba eşdeğerler), bu ortaokul hocamız da bunu ispatlayan makalelerden birini yazmış!

2018 Makalem

1997’de Juan Martin Maldacena konformal alan teorileri ile bükümlü uzaylar (AdS) arasında bir ilişki olduğunu farketti. Popüler fizikte holografi prensibi olarak geçen bi durumun biraz abartılı ama havalı anlatımı şu: 4 boyutlu uzayzamanımızda olup biten olayları, sadece bu uzay zamanın 3 boyutlu yüzeyine bakarak anlayabiliriz. Şöyle örnek vereyim: Bir futbol topunun içini bükümlü evrenimiz olarak düşünürsek, bu futbol topunun yüzeyinde konformal alan teorisi yaparak evrende ne olup bittiğini anlayabiliriz. Örneğin bu prensip Big Bang Theory’da  şurada geçiyor.

Elbette yukarıdaki havalı anlatım, gerçekte biraz daha sıkıntılı (her bükümlü uzaya bu dediğim henüz yapılamıyor). Ama son 22 yıldır büyük bir şevkle araştırılan bir konu.

Biz de bir arkadaşla bu konunun ufacık bir ucundan üç beş hesap yaptık (aslında sadece bir iki integral aldık, onu da Mathematica’ya aldırdık ), bugün JHEP’de yayınlandı.

Makaleye bakan olur da sorusu olan olursa zevkle yardımcı olmaya çalışırım.

 

Einstein: Gelecek olasılıksal ise geçmiş de olasılıksal olmalı!

Einstein’nın 1931’de Caltech’deyken yazdığı iki sayfalık bir makale. Aslında oldukça basit bir fikir deneyi, bir tane bile denklem yok içinde. Makalenin ilginç yanı varılan sonucun Kuantum Fiziğinin geçmişe yönelik bir belirsizlik taşıması gerektiği olması. Yani nasıl ki geleceğe yönelik hesaplar olasılıksalsa olmuş bitmiş şeylere yönelik kuantum fiziği hesapları da olasılıksal olmalı.

Böyle söyleyince biraz saçma duruyor, biraz da Kuantum fiziğinin eksikliği gibi duruyor, fakat bu nokta aslında kuantum fiziğinin günümüzdeki en yaygın yorumu olan Kopenhag yorumunun eksikliği. Tam olarak da bu sebeple kozmolojide Kopenhag yorumunun yetersizliğini tartışmış yazar şu makalede.

Sicim teorisi ve Mıknatıslar (Başlık kısmen dikkat çekmek için)

Ekteki videoda “scale invariance”, ya da vikipediaya göre Türkçe adıyla “ölçek değişmezliği”nin çok güzel bir gösterimi var.

Aşağıda kısaca bu ölçek değişmezliğine ve mıknatıslardaki önemine değineceğim. Aynı ölçek değişmezliği kavramı sicim teorisinin de başköşesi, çünkü sicimler üzerinde yaşadıkları çarşafta da bu simetriye sahipler! (worldsheet’e de çarşaf dedim ya  )

Devamı…

1 2 3