Archive of ‘#Mathematica’ category

Borsuk–Ulam Teoremi

Herhangi bir anda dünya üzerinde öyle iki nokta bulabiliriz ki bu noktalarda sıcaklık ve hava basıncı aynıdır, üstelik birinden dünyanın merkezine doğru kazınca diğerinden çıkarsınız!

İşin güzel kısmı da şu: Hava durumu ne olursa olsun her zaman dünya üzerinde böyle iki nokta bulunabilir.
Devamı…

Niçin Pi’yi 355/113 almalısınız?

Eminim çoğumuz okul hayatının bir döneminde pi sayısının 22/7 olduğunu öğrenmiştir. Şanslıysa pi sayısının asla bu şekilde kesirli bir sayı olarak yazılamayacağını, 22/7 nin sadece güzel bir yakınsama olduğunu da öğrenmiştir 

Üniversite’de dahi bir çok hesapta pi’nin 3 alındığına şahit olmuşsunuzdur, özellikle de göreceli olarak çok fazla sayısal olmayan alanlarda. Hatırlarım ODTÜ Fizik’te asistanlık yaparken biyolojicilerin falan girdiği birinci sınıf fizik derslerinin sınavlarında pi’yi 3 alınız yazdığı için diğer fizikçi arkadaşlarla gülmeden edemezdik 

Peki gülmekte haklı mıydık? Pi’yi 3 almak ne kadar hatalı? Ya pi’yi 22/7 almak ne kadar hatalı? Eğer daha az hatalı bir hesap yapıyorsak 22/7’ye benzer pi’nin kesirli başka gösterimleri var mı?
Devamı…

Palindrom’lar

ÖZET SORU: 3, 5, 10 ve 786435 arasındaki ilişki nedir?
ÖZET CEVAP: Belirli koşullarda en küçük palindromlar bu sayılardır!

Tersten okunuşu kendisine eşit ifadelere genel olarak palindrom deniyor, matematikte de yazılış olarak kendisinin tersi olan sayılar palindrom oluyorlar, örneğin 1221 ya da 23432 palindrom sayılar.

Tabi 10 tabanında çalışmak zorunda değiliz, onluk sistemde palindrom olmayan 15 sayısı 2lik sistemde palindrom oluyor, çünkü 2 tabanında 15’i “1111” olarak yazıyoruz.

Yine 10 tabanında palindrom olmayan 78 sayısı hem 5 hem de 7 tabanında palindrom: 5’lik tabanında 303 diye yazılıyor 7’lik tabanda da 141.

Bu şekilde bir çok tabanda aynı anda palindrom olan sayı bulmak mümkün. Örneğin 242 sayısı 10’lık tabanda palindrom, 7’lik tabanda 464 diye yazılıyor gene palindrom, 3’lük tabanda 22222 diye yazılıyor gene palindrom  Tabi bu açıdan bakarsak 2 sayısı hem 3 tabanında hem 4 tabanında hem 5 tabanında palindrom ama biz havalı sayılarla ilgilendiğimiz için tek haneli palindromları ihmal edelim 
Devamı…

Pisagor Üçlüleri

Üniversite sınavına girmiş herkes 3-4-5 ya da 5-12-13 üçgenleriyle ilgili bir soruyla karşı karşıya gelmiştir. Bu üçgenlerin seçilmesinin asıl sebebi kenar uzunluklarının tam sayı olması sebebiyle işlem kolaylığı olsa da, ikisinin karelerinin toplamının üçüncüsünün karesini verdiği bu üçlüler geometrinin dışında cebirde kendi başlarına ayrı bir yer tutarlar ve bunlara Pisagor üçlüsü denir.

Pisagor üçlüleri ile ilgili çok güzel olduğunu düşündüğüm bir video izledim, bu videoda anlatılanları uygulamalı görebilmek isteyenler için de bir Mathematica kodu yazdım. Kodu ve kodun uygulamasını da videodan izleyebilirsiniz.
Devamı…

Mathematica ile gezecek yerler bulmaca!

Ekteki tek satırdaki komut üzerine Mathematica sırayla şu işlemleri yapıyor:

  • Vikipedi’ye gidiyor
  • Ayasofya’yla ilgili makaleyi buluyor
  • Makaleden Ayasofya’nın dünya üzerindeki konumunu belirliyor
  • Vikipedi’de hakkında makale olan ve bu makeleye göre konumları Ayasofya’ya yakın olan yerleri belirliyor
  • Bu yerler arasından Ayasofya’ya en yakın olan 20 taneyi isimleri, dünya üzerindeki koordinatları, ve Ayasofya’ya olan uzaklıklarına göre sıralıyor.

Devamı…

Asal Sayı Bilmecesi

SORU:

A basamaklı bir asal sayıdan başlayayım, bu asal sayının bir ucuna (örneğin sağına) rakamlar ekleyerek ne kadar asal sayı elde etmeye devam edebilirim?

Örneğin 84121 ile başlarsam, sağına ekleye ekleye sırayla 841213, 8412139, 84121393, 841213939 diye yazabilirim, bunların hepsi de asal sayı.

Peki rastgele bir asal sayıdan başlayınca ne kadar bunu devam ettirebilirim?

KISA CEVAP:

İlk başladığım asal sayı ne kadar büyükse, o kadar uzun bir asal sayı zinciri yapabilirim. Fakat ilk başladığım asal sayı ne kadar büyük olursa olsun, asal sayı zincirim sonlu olmak zorunda.
Devamı…

1 2