February 2019 archive

Alman Tank Problemi

İkinci dünya savaşında Almanya’nın Müttefik devletlere karşı askeri başarılarının en önemli sebeplerinden biri tankları kullanma tarzları olmuştu. O zamana kadar piyadelere destek aracı olarak görülen tankları almanlar ayrı tümenler halinde organize etmiş ve düşman hatlarını belirli bir ağırlık merkezinden (Schwerpunkt) yarmak için kullanmışlardı. Batıda yıldırım savaşları (Blitzkrieg) olarak adlandırılan bu askeri stratejiyi Almanya propaganda amacı olarak da kullanmıştı. Konumuz bu olmayacak fakat tarihsel olarak merak eden varsa wiki’de fazlasıyla kaynak ve açıklama var. Blitzkrieg olarak arayınca zaten çıkıyor, bu doktrinin Almanya’daki babası Heinz Guderian, kendisine çöl tilkisi ünvanını kazandıracak kadar bu taktikleri Afrika’da başarıyla uygulayan bir alman savaş kahramanı da Erwin Rommel.

Bizim ilgileneceğimiz noktaysa İngilizlerin Almanların tank üretimini öğrenme çabaları. Yukarıda vurguladığım gibi tanklar çok önemliydi ve İngilizler Almanların ayda kaç tank ürettiğini bilmiyordu. Fakat savaş alanında ellerine geçen tanklarda bir seri numarası olduğunu keşfettiler, ve bu seri numarasından kaç tank olduğunu tahmin etmek istediler.
Devamı…

Alman orta okul hocasının matematik makalesi

Merkatör (1512-1594)’den beri bir çok matematikçi dünyanın nasıl haritalanabileceği, daha geniş bir bakış açısıyla da küreden düzleme nasıl bir projeksiyon yapılabileceğini araştırıyor. Johann Heinrich Lambert, William Thomson, Joseph Liouville, ve Sophus Lie gibi bir çok matematikçinin de üzerinde uğraştığı bu problem önce 2 boyutta Möbius dönüşümlerinin keşfi, daha sonra orthogonal dönüşümlerin (aslında so(n)’i buluyorlar da daha grup teori tam oturmamış) bulunması, sonrasında da konformal grubun araştırılması ile devam ediyor. Günümüzde bu dönüşümler klasik fizikte gayet iyi biliniyor ve kullanılıyor, kuantum fiziğinde de özellikle son 30 yılda baya geliştirildi.

Resmi paylaşmamın sebebiyse başka: Şu yüzyıllardır süregelen süreçte almanyadaki bir ortaokul hocası da kendi katkısını yapmayı başarmış. Öyle ki bu konformal dönüşümler 2 boyutta ve 2 boyutun üzerinde oldukça farklı. 2 boyutta çok daha iyi anlaşılmış durumdalar, hatta tam olarak bu sebeple de sicim teorisinde başarıyla kullanılıyorlar (sicim teorisinde sicimler 2 boyutlu konformal simetrinin olduğu bir çarşafta [worldsheet] yaşarlar). Oysa 3 boyutta ve daha ötesinde konformal dönüşümler oldukça sınırlı (aslında yüksek boyutlu bir orthogonal gruba eşdeğerler), bu ortaokul hocamız da bunu ispatlayan makalelerden birini yazmış!

2018 Makalem

1997’de Juan Martin Maldacena konformal alan teorileri ile bükümlü uzaylar (AdS) arasında bir ilişki olduğunu farketti. Popüler fizikte holografi prensibi olarak geçen bi durumun biraz abartılı ama havalı anlatımı şu: 4 boyutlu uzayzamanımızda olup biten olayları, sadece bu uzay zamanın 3 boyutlu yüzeyine bakarak anlayabiliriz. Şöyle örnek vereyim: Bir futbol topunun içini bükümlü evrenimiz olarak düşünürsek, bu futbol topunun yüzeyinde konformal alan teorisi yaparak evrende ne olup bittiğini anlayabiliriz. Örneğin bu prensip Big Bang Theory’da  şurada geçiyor.

Elbette yukarıdaki havalı anlatım, gerçekte biraz daha sıkıntılı (her bükümlü uzaya bu dediğim henüz yapılamıyor). Ama son 22 yıldır büyük bir şevkle araştırılan bir konu.

Biz de bir arkadaşla bu konunun ufacık bir ucundan üç beş hesap yaptık (aslında sadece bir iki integral aldık, onu da Mathematica’ya aldırdık ), bugün JHEP’de yayınlandı.

Makaleye bakan olur da sorusu olan olursa zevkle yardımcı olmaya çalışırım.