Niçin Pi’yi 355/113 almalısınız?

Eminim çoğumuz okul hayatının bir döneminde pi sayısının 22/7 olduğunu öğrenmiştir. Şanslıysa pi sayısının asla bu şekilde kesirli bir sayı olarak yazılamayacağını, 22/7 nin sadece güzel bir yakınsama olduğunu da öğrenmiştir 

Üniversite’de dahi bir çok hesapta pi’nin 3 alındığına şahit olmuşsunuzdur, özellikle de göreceli olarak çok fazla sayısal olmayan alanlarda. Hatırlarım ODTÜ Fizik’te asistanlık yaparken biyolojicilerin falan girdiği birinci sınıf fizik derslerinin sınavlarında pi’yi 3 alınız yazdığı için diğer fizikçi arkadaşlarla gülmeden edemezdik 

Peki gülmekte haklı mıydık? Pi’yi 3 almak ne kadar hatalı? Ya pi’yi 22/7 almak ne kadar hatalı? Eğer daha az hatalı bir hesap yapıyorsak 22/7’ye benzer pi’nin kesirli başka gösterimleri var mı?

İlk soruya nesnel bir cevap vermek zor ama kalanlara nesnel bir cevap verebiliriz  Pi’yi 3 almak 1000’de 47’lik bir hata yapmaya karşılık geliyor, Pi’yi 22/7 almaksa milyonda 402’lik bir hataya. Yani Pi’yi 22/7 aldıysanız, binde birden daha az hata yapıyorsunuz demektir.

Benzer şekilde kesirli sayılar oluşturulabilir, ben oluşturulabilecek kesirli sayılardan en basitlerinden bir liste yaptım, ekteki resimde görebilirsiniz. Özellikle 355/113 sayısı çarpıcı: Pi yerine bu sayısı kulladığımızda yaptığımız hata 10 milyonda birden az!

Ekteki tabloyu Mathematica ile oluşturdum, kodu da paylaştım, kendiniz evde deneyebilirsiniz  İnanmayanlar 355/113’ü de evde hesap makinalarından kontrol edebilir 

Leave a Reply