March 2018 archive

Palindrom’lar

ÖZET SORU: 3, 5, 10 ve 786435 arasındaki ilişki nedir?
ÖZET CEVAP: Belirli koşullarda en küçük palindromlar bu sayılardır!

Tersten okunuşu kendisine eşit ifadelere genel olarak palindrom deniyor, matematikte de yazılış olarak kendisinin tersi olan sayılar palindrom oluyorlar, örneğin 1221 ya da 23432 palindrom sayılar.

Tabi 10 tabanında çalışmak zorunda değiliz, onluk sistemde palindrom olmayan 15 sayısı 2lik sistemde palindrom oluyor, çünkü 2 tabanında 15’i “1111” olarak yazıyoruz.

Yine 10 tabanında palindrom olmayan 78 sayısı hem 5 hem de 7 tabanında palindrom: 5’lik tabanında 303 diye yazılıyor 7’lik tabanda da 141.

Bu şekilde bir çok tabanda aynı anda palindrom olan sayı bulmak mümkün. Örneğin 242 sayısı 10’lık tabanda palindrom, 7’lik tabanda 464 diye yazılıyor gene palindrom, 3’lük tabanda 22222 diye yazılıyor gene palindrom  Tabi bu açıdan bakarsak 2 sayısı hem 3 tabanında hem 4 tabanında hem 5 tabanında palindrom ama biz havalı sayılarla ilgilendiğimiz için tek haneli palindromları ihmal edelim 
Devamı…

Wess-Zumino-Witten

Geçen gün Wess-Zumino-Witten modeli ile ilgili basit bir sunum yaptım. Çok temel seviyede anomaly ve chiral spontane simetri kırılımına değinip Wess ve Zumino’nun 1971 ve Witten’ın 1983 makalelerini özetledim. Witten’ın 1983 makalesinde olduğu için dirac quantization’a da değinmiş oldum. Son olarak ilintili Witten Anomaly’i tanıttım.

Sunum uzmanlığımın olmadığı bir alanda olduğu için bu alandaki birine göre feci temel seviyede, fakat ilgilenen olursa faydalı olabilir diye sunum notlarımı paylaşıyorum: Özellikle yukarıdaki kavramları bilmeyen biri için güzel bi özet olabilir.

Pisagor Üçlüleri

Üniversite sınavına girmiş herkes 3-4-5 ya da 5-12-13 üçgenleriyle ilgili bir soruyla karşı karşıya gelmiştir. Bu üçgenlerin seçilmesinin asıl sebebi kenar uzunluklarının tam sayı olması sebebiyle işlem kolaylığı olsa da, ikisinin karelerinin toplamının üçüncüsünün karesini verdiği bu üçlüler geometrinin dışında cebirde kendi başlarına ayrı bir yer tutarlar ve bunlara Pisagor üçlüsü denir.

Pisagor üçlüleri ile ilgili çok güzel olduğunu düşündüğüm bir video izledim, bu videoda anlatılanları uygulamalı görebilmek isteyenler için de bir Mathematica kodu yazdım. Kodu ve kodun uygulamasını da videodan izleyebilirsiniz.
Devamı…